בְּמִדְבַּר

Le site "Integer sequences" permet de trouver de nombreuses séquences d'entiers, dont bien sûr les nombres premiers, les nombres de Fibonacci, etc... :

http://www.research.att.com/~njas/sequences/

Ce site distingue des "ordres de nombres premiers" (orders of primeness) :

http://www.borve.org/primeness/FOP.html

Soit la suite des nombres premiers : http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000040

dont on dispose de la table du rang 1 jusqu'à 100000:

http://www.research.att.com/~njas/sequences/a000040.txt

On peut ne retenir que ceux, parmi les premiers, qui ont un rang qui est à son tour premier : cela donnera un sous-ensemble de nombres premiers, obtenu en éliminant tous ceux qui ont un rang composé (non premier)

Et on itère le processus : parmi ces derniers, on élimine tous ceux qui ont un rang composé, etc...

On obtient finalement un "crible" semblable au crible d'Erathostene , défini par la fonction F définie pour chaque nombre premier:

F(p) = 1 si p est premier de rang composé : 2, 7 13, 19, 23, 29, 37, 43, 47,...

F(p) = 2  si p est de rang premier mais pas de rang premier dans la nouvelle suite : (ce que l'on dira être "premier à l'ordre 2", traduisant ainsi l'anglais primeth prime) :  3, 17, 41, 67, 83, 109, 157, 191, 211

et ainsi de suite :

Primes with F(p)=3: 5, 59, 179, 331, 431, 599, 919, 1153, 1297,...

 Primes with F(p)=4: 11, 277, 1063, 2221, 3001, 4397, 7193, 9319, 10631, ...

 Primes with F(p)=5: 31, 1787, 8527, 19577, 27457, 42043, 72727, 96797,...

on obtient ainsi un criblage selon la valeur de F (qui varie de 1 à l'infini)