Scandale Animal

Technique de la division
(1 chiffre au diviseur)

Après avoir fait poser la soustraction pendant des années à mes élèves de Cours Moyen, j'ai fini par m'apercevoir que cela n'aidait pas vraiment ceux qui avaient du mal à comprendre et à mettre en œuvre le mécanisme de la division.
Pire encore, les habitudes prises en posant la soustraction troublaient même les meilleurs élèves, lorsqu'on passait à la division où les soustractions se font de tête. Dès lors, pourquoi ne pas passer directement à celle-ci ?
Bien entendu, ce passage suppose une bonne connaissance des tables d'addition, et donc un entraînement préalable en calcul mental sur la soustraction.
L'opération 7-5 peut se dire “5 ôté de 7” ou “5 allé à 7” indifféremment.

Avant toute chose, un bref rappel à propos des termes utilisés dans la division, ainsi que sur la manière de présenter “l'étagère” qui pose l'opération verticalement. Les chiffres sont écrits au stylo, mais il est conseillé de tracer les traits à la règle et au crayon, de manière à pouvoir les effacer s'ils s'avèrent trop longs une fois la division terminée.

Pour l'apprentissage de la technique, il faut suivre la progression par types de division de difficulté croissante, que je décris ci-dessous.

 

Premier type de division : le dividende a 2 chiffres, dont le premier est supérieur au diviseur.

exemple :      

Étape 1 :
Je dis : “J'ai un chiffre au diviseur, j'en prends un au dividende.”
J'écris : Je fais un pont sur le 3 du diviseur, puis sur le 8 du dividende.

Étape 2 :
Je dis : “En 8, combien de fois 3 ?”
     Réponse : 2 (parce que 2 x 3 = 6) ; 3 serait "trop fort" : 3 x 3 = 9, donc au-delà de 8.
J'écris : 2 au quotient.

Étape 3 :
Je dis : “2 fois 3 est égal à 6 ; 6 ôté de 8, il reste 2.”
J'écris : 2 sous le 8, bien aligné.

Étape 4 :
Je dis : “Je vérifie que le reste est inférieur au diviseur. Puis j'abaisse le 7.”
J'écris : 7 à côté du 2, bien aligné.

Étape 5 :
Je dis : “En 27, combien de fois 3 ?”
     Réponse : 9 (parce que 9 x 3 = 27) ; cela "tombe juste".
J'écris : 9 au quotient, après le 2.

Étape 6 :
Je dis : “9 fois 3 est égal à 27 ; 27 ôté de 27, il reste 0.”
J'écris : 0 sous le 7 de 27, bien aligné.

Étape 7 :
Je dis : “Je vérifie que le reste est plus petit que le diviseur. Je trouve 29, et il reste 0 (le quotient est "exact").”

 

Deuxième type de division : le dividende a 3 chiffres, dont le premier est supérieur au diviseur.

exemple : 

Étape 1 :
Je dis : “J'ai un chiffre au diviseur, j'en prends un au dividende.”
J'écris : Je fais un pont sur le 2 du diviseur, puis sur le 6 du dividende.

Étape 2 :
Je dis : “En 6, combien de fois 2 ?”
     Réponse : 3 (parce que 3 x 2 = 6) ; cela "tombe juste".
J'écris : 3 au quotient.

Étape 3 :
Je dis : “3 fois 2 est égal à 6 ; 6 ôté de 6, il reste 0.”
J'écris : 0 sous le 6, bien aligné.

Étape 4 :
Je dis : “Je vérifie que le reste est inférieur au diviseur. Puis j'abaisse le 7.”
J'écris : 7 à côté du 0, bien aligné.

Étape 5 :
Je dis : “En 7, combien de fois 2 ?”
     Réponse : 3 (parce que 3 x 2 = 6) ; il ne faut pas que le résultat dépasse 7.
J'écris : 3 au quotient, après le 3.

Étape 6 :
Je dis : “3 fois 2 est égal à 6 ; 6 ôté de 7, il reste 1.”
J'écris : 1 sous le 7, bien aligné.

Étape 7 :
Je dis : “Je vérifie que le reste est inférieur au diviseur. Puis j'abaisse le 5.”
J'écris : 5 à côté du 1, bien aligné.

Étape 8 :
Je dis : “En 15, combien de fois 2 ?”
     Réponse : 7 (parce que 7 x 2 = 14) ; il ne faut pas dépasser 15.
J'écris : 7 au quotient, après le 33.

Étape 9 :
Je dis : “7 fois 2 est égal à 14 ; 14 ôté de 15, il reste 1.”
J'écris : 1 sous le 5, bien aligné.

Étape 10 :
Je dis : “Je vérifie que le reste est plus petit que le diviseur. Je trouve 337, et il reste 1 (le quotient est "approché").”

 

Troisième type de division : le dividende a 3 chiffres, dont le premier est inférieur au diviseur.

exemple :

Étape 1 :
Je dis : “J'ai un chiffre au diviseur, j'en prends un au dividende.”
J'écris : Je fais un pont sur le 8 du diviseur, puis sur le 7 du dividende.

Étape 2 :
Je dis : “En 7, combien de fois 8 ?”
     Réponse : 0 ; ce n'est pas utile de l'écrire, car cela ne changera pas le quotient : 093 = 93 !
J'écris : Je rallonge le pont d'un chiffre au dividende.

Étape 3 :
Je dis : “En 75, combien de fois 8 ?”
     Réponse : 9 (parce que 9 x 8 = 72) ; il ne faut pas dépasser 75.
J'écris : 9 au quotient.

Étape 4 :
Je dis : “9 fois 8 est égal à 72 ; 72 ôté de 75, il reste 3.”
J'écris : 3 sous le 5, bien aligné.

Étape 5 :
Je dis : “Je vérifie que le reste est inférieur au diviseur. Puis j'abaisse le 1.”
J'écris : 1 à côté du 3.

Étape 6 :
Je dis : “En 31, combien de fois 8 ?”
     Réponse : 3 (parce que 3 x 8 = 24) ; il ne faut pas dépasser 31.
J'écris : 3 au quotient, après le 9.

Étape 7 :
Je dis : “3 fois 8 est égal à 24 ; 24 ôté de 31, il reste 7.”
J'écris : 7 sous le 1, bien aligné.

Étape 8 :
Je dis : “Je vérifie que le reste est plus petit que le diviseur. Je trouve 93, et il reste 7 (le quotient est "approché").”

 

Pour terminer l'entraînement, on peut passer à des divisions avec 4 chiffres au dividende, dont le premier tantôt sera supérieur au diviseur, tantôt inférieur.

 

Une super asso mais c'est bien connu.

Voilà l'adresse si vous voulez y faire un tour :

http://www.fondationbrigittebardot.fr/site/fondation.php?Id=3

Allez un peu d'humanité les amis :)