-
La question n'est pas tant : Dieu joue-t-il aux dés ? Mais : Comment joue-t-il aux dés ?
ETHNO-MATHEMATIQUES
HASARD, COMPLEXITE ET TEMPS
par Gérard-Louis THIAULT
"La question n'est pas tant : Dieu joue-t-il aux dés ? Mais : Comment joue-t-il aux dés ?" (STEWART, 1998, p. 37).
Le Petit Larousse définit le hasard ainsi : "Hasard (de l'arabe al-zahr, jeu de dés) : Cause imprévisible et souvent personnifiée attribuée à des événements fortuits ou inexplicables. Événement imprévu, heureux ou malheureux. Jeu de hasard : jeu où n'intervient ni le calcul, ni l'habileté du joueur". Cette définition renvoie le hasard à l'imprévisible et son "jeu" à l'absence d'intentionnalité puisqu'il n'y a pas de "calcul".
Première conséquence : le futur est terrifiant et/ou inexistant, le temps est "traditionnel" : "Dans certaines tribus primitives africaines ou océaniennes la perception même de l'écoulement du temps s'y résume à deux grandes catégories : le présent et le passé. Le futur y est beaucoup moins important. L'image traditionnelle de la chaîne des générations à Tahiti, par exemple, est celle d'un cercle d'hommes avançant à reculons, le visage tourné vers le passé et vers leurs ancêtres. Si la tribune s'écarte des coutumes fixées par les âges, elle court alors le risque de rompre l'équilibre ancestral entre la nature et les hommes, et de provoquer la fin du monde" (MATRICON, ROUMETTE, 1991, p. 17).
Seconde conséquence : en niant l'intentionnalité, le hasard est "antireligieux". Il boute hors de l'Univers le destin, la destinée, Dieu, les dieux, le(s) "Grand(s) Architecte(s)" : "Ce qu'un grand nombre de gens ont du mal à accepter, c'est que le hasard plus la pression de sélection puissent conduire d'une condition initiale simple à des formes d'une haute complexité. (...) Ils ne peuvent se faire à l'idée d'une évolution en l'absence de quelque main pour la guider, en l'absence d'un projet" (GELL-MANN, 1997, p 351).
Troisième conséquence : en niant la prévisibilité (ou la prédictibilité), le hasard est "antiscientifique" (au sens déterministe car il rend impossible la prévision, l'exactitude et la certitude.) : "L'essence des explications mécaniques est en effet de considérer l'avenir et le passé comme calculables en fonction du présent, et de prétendre ainsi que tout est donné" (BERGSON, 1996, p. 38).
Avec les "Lumières", le hasard devient à la fois "antireligieux" et "antiscientifique" : "De nombreux historiens soulignent le rôle essentiel joué par la figure du Dieu Chrétien au 17ème siècle comme législateur tout puissant, dans cette formulation des lois de la Nature. La théologie et la Science convergeaient alors. Leibniz a écrit : "Dans la moindre des substances, des yeux aussi perçants que ceux de Dieu pourraient lire toute la suite des choses de l'Univers"." (PRIGOGINE, 1996-1998, p. 20) Le hasard n'est donc (et n'engendre) que désordre, entropie ou chaos. Il n'a aucune place dans un univers créé, ordonné, intelligible et sensé. Il faut obligatoirement qu'il s'y trouve un esprit suffisamment puissant, intelligent et habile pour le remplacer par une destinée, une main, un programme ou une équation. Au XXème siècle, le statut du hasard est revu(1). De nouvelles représentations de la nature et de nouveaux paradigmes apparaissent. La physique quantique réhabilite le hasard au niveau microscopique et fondamental de l'univers et jusque dans l'interaction observé / observateur(2). Les théories du chaos, de la complexité, les fractales permettent l'exploration scientifique (ou la ré-exploration) d'objets et de champs dans lesquels règnent l'incertitude, l'imprévisibilité, le désordre, les "anomalies".
OÙ EST LE PROGRAMME ?
"Phénomène troublant et magnifique, le pur hasard sauvage peut avoir un aspect qu'on ne peut s'empêcher de qualifier de "créatif"." (MANDELBRÖT, 1997, p. 73).
Alors que je l'interviewais(3) en 1993 et que je lui demandais son opinion sur le rôle du hasard dans l'évolution des espèces, le paléontologue Yves COPPENS me confia que lorsque l'on se trouvait sur le terrain et que l'on observait dans des strates fossilifères, la mutation simultanée de centaines d'espèces qui semblaient répondre avec presque trop de pertinence à la contingence d'un accident géologique(4), on ne pouvait s'empêcher (bien que darwinien convaincu) de se dire : "C'est trop fort pour le hasard !". Cette prise de position est un refus opposé à l'hypothèse que la nature puisse être sans intentionnalité (sans programme, projet, dessein) et/ou inféodée au hasard. La non-intentionnalité prive le monde d'un créateur mais elle rend surtout inconcevables et impossibles l'émergence et la simple présence de l'ordonné et du complexe dans l'Univers. Dans des travaux récents(5), j'ai présenté quelques exemples (la nature en est emplie) qui valident l'hypothèse de la non-intentionnalité. Les îlots d'ordre baignant dans l'océan du désordre(6) que sont les galaxies, la grande tache rouge de Jupiter, les systèmes adaptatifs complexes(7) se sont ordonnés et ont émergé du désordre, du chaos du fait de l'auto-organisation, de l'organisation par le bruit ou de principes dans lesquels le hasard tient le rôle créatif d'une matrice, d'un océan nourricier. Cette représentation en bouillon de culture du hasard s'étend jusqu'à la théorie des nombres qui paraissent comme immergés dans l'aléatoire selon Grégory CHAITIN : "(il) a montré que l'indécidabilité et l'imprévisibilité apparaissent également à un niveau plus fondamental en mathématiques : celui de la théorie des nombres" (HEUDIN, 1998, p. 113).
HASARD ET CHAOS
"La théorie du chaos n'est pas une théorie du bordel" (SPIRE, 1999, p. 161).
Avant d'examiner quelques-uns des caractères des dialogues hasard versus complexité(s) et hasard versus temps, il est indispensable de distinguer le hasard (ou l'aléatoire ou le chaos au sens littéral) du chaos des scientifiques (Théorie du Chaos). Ce dernier est un "comportement stochastique (aléatoire) se produisant dans un système déterministe" (STEWART, 1998, p. 35). Le chaos est ici déterministe mais d'un déterminisme que je qualifierai de "déterminisme complexe" avec des "marges de manœuvre", un horizon de prévisibilité, de l'émergence "raisonnable" et une "causalité complexe"(8). Ce chaos est celui que figurent certaines courbes fractales utilisées pour construire mes "modèles récits fractals" (MRF). Il s'agit des fractales à auto-similarité "ouverte" qui ont de l'"imagination"(9) tels les attracteurs étranges pour ne citer qu'eux.
Le chaos n'est donc pas le hasard. Le chaos est du hasard "quasi apprivoisé" et scientifiquement utilisable. Dans la suite de cet article, j'emploierai néanmoins indifféremment les termes "chaos" et "hasard" (ou "aléatoire") étant entendu que je n'étendrai pas mon propos jusqu'au "pur" hasard qui interpelle (peut-être ?) plus le philosophe que le scientifique et interroge (peut-être ?) plus sur le "pourquoi" que sur le "comment" de la partie de dés qui nous préoccupe.
HASARD ET COMPLEXITÉ(S)
"Entre le domaine du désordre incontrôlé et l'ordre excessif d'Euclide, il y a désormais une nouvelle zone d'ordre fractal" (MANDELBRÖT, 1995, p. 10).
Le dialogue du hasard et de la complexité commence aussitôt que l'on cherche à définir, à qualifier ou à mesurer tant l'aléatoire que le complexe. Ce dialogue rappelle grandement la "connivence" entre le temps et la complexité qui œuvre dans la dynamique de mon concept de "Complexité-Temps" (CT). J'ai exprimé par le passé cette "connivence" en posant que "le temps fabrique de la complexité qui fabrique du temps qui fabrique de la complexité qui..." Aujourd'hui, je modifie cette boucle, elle devient : "le hasard fabrique de la complexité qui fabrique du hasard qui fabrique de la complexité qui..." et ce faisant je suis ramené une fois de plus au temps et à la complexité mais réunis dans un trialogue avec le hasard, la contingence, les incertitudes...
Premier exemple de répartie du dialogue complexité / hasard : selon les mathématiques, "une suite aléatoire se caractérise par le fait qu'il n'existe pas de formule plus courte qui la définisse. (...) La longueur en termes de "bits" s'appelle la complexité de la suite. (...) Une suite est dite aléatoire si la complexité est égale à la longueur de la suite elle-même" (BARROW, 1996, p. 93-94). Cela suggère qu'une suite purement ou totalement aléatoire (extremum) a une longueur infinie et une complexité inépuisable ce qui renvoie au chapitre précédent quant au "pur" hasard et quant au "hasard lent" (MANDELBRÖT, 1997) comme nous le verrons plus loin.
Autre exemple : si l'on remplace l'expression "formule" spécifique au langage mathématique par "message" et/ou "programme" qui appartiennent respectivement aux vocabulaires de la communication et de l'informatique, on obtient d'autres réparties fondamentales du dialogue hasard / complexité(s). Ainsi, selon Murray GELL-MANN, il convient de distinguer la "complexité brute"(10) de la "vraie" complexité qui est la "complexité effective"(11) qui n'émerge, ne se développe, n'est importante que si le système est "ni trop ordonné, ni trop désordonné" (GELL-MANN, 1997, p. 77) juste à la frontière de l'ordre et du désordre. A ce sujet, on pourra se reporter à la thèse développée dans L'Évolution au bord du Chaos (HEUDIN, 1998). J'ajoute que la posture ethnographique invite à identifier cette frontière ordre / désordre à la frontière norme / déviance(12), là où justement se construit et évolue le monde, là où justement j'écoute les suggestions que font les modèles-récits fractals (MRF) lorsqu'ils dialoguent avec les observations.
HASARD(S) ET TEMPS
"(...) on semble avoir l'habitude de sous-estimer la puissance du hasard à engendrer des monstres. La faute en est due, semble-t-il, au fait que le concept de hasard du physicien a été modelé par la Mécanique Quantique et la Thermodynamique (...) au niveau microscopique (...) tandis qu'au niveau macroscopique il est "bénin"." (MANDELBRÖT, 1995, p. 44).
Le dialogue du hasard et du temps conduit à distinguer 3 hasards (MANDELBRÖT, 1997) : le "hasard bénin", le "hasard sauvage" et le "hasard lent".
Le "hasard bénin" a été dompté par les sciences exactes. C'est le hasard des tendances et des fluctuations "normales", "gaussiennes" et "raisonnables". Le "hasard bénin" atteint une limite de régularité non aléatoire rapidement. La théorie des probabilités repose sur ce hasard du "pile ou face".
Le "hasard sauvage" est indompté. Il est peut-être indomptable. C'est le hasard des "crises" (sismiques ou boursières, par exemple.), des bifurcations, des tsunamis, des grosses anomalies, des infidélités à la "norme". Ce hasard est particulièrement "créatif" (MANDELBRÖT, 1995) et très présent dans la nature : découpage des côtes maritimes ou crues du Nil. C'est le hasard de l'effet "Noé" (déluge) : "Lorsqu'un hasard n'est pas bénin et que le défaut de convergence est dû à la taille exceptionnelle de quelques valeurs (...) nous dirons qu'il manifeste un effet "Noé"." (MANDELBRÖT, 1997, p. 113). La "moyenne" ne peut se faire que très lentement ou pas du tout.
Le "hasard lent" est intermédiaire entre les deux autres hasards. Il peut atteindre une limite non aléatoire mais tellement lentement que cela n'est pas utilisable scientifiquement. C'est le hasard de l'effet "Joseph" ("7 ans de sécheresse, 7 ans de fertilité"): "Si le défaut de convergence est dû à l'interdépendance statistique (caractère pseudo-périodique) nous dirons qu'il manifeste un effet "Joseph"." (MANDELBRÖT, 1997, p. 113). La réalité même des cycles (pseudo-périodes) que semble contenir le "hasard lent" reste très controversée(13).
"L'indéterminisme défendu par WHITEHEAD, BERGSON ou POPPER s'impose désormais en physique. Mais il ne doit pas être confondu avec l'absence de prévisibilité qui rendrait illusoire toute action humaine. C'est de limite à la prévisibilité qu'il s'agit" (PRIGOGINE, 1996-1998, p. 131).
Un autre concept très important lie le hasard au temps, il s'agit de l'horizon de prévisibilité. Au début des années 1960, le météorologiste Edward LORENZ s'aperçoit qu'un modèle pourtant très simple de l'atmosphère terrestre prend un comportement chaotique et imprévisible après quelques temps de calcul. Cette découverte renvoie aux attracteurs étranges qui sont fractals et caractéristiques du comportement dynamique des systèmes non-linéaires. Les travaux de LORENZ mettent fin à l'espoir de pouvoir effectuer des prévisions météorologiques fiables à long terme(14) et cela quelle que soit la puissance de calcul mise en jeu et quelle que soit la précision des mesures limitée au mieux par l'incertitude quantique(15). A l'horizon de prévisibilité, le temps retrouve le hasard et le futur perd sa consistance. Il "n'est écrit nulle part" non seulement parce qu'il n'y a personne pour l'écrire mais parce que cela n'est plus possible. Exit le programme, exit les équations linéaires réductrices, exit les probables bénins, c'est le retour des possibles sauvages. Le temps paraît plonger dans l'océan du désordre comme s'il cherchait à s'y nourrir pour retrouver de la force, de l'inspiration et de l'imagination pour écrire de nouveaux chapitres du futur.
HASARD(S) ET COMPLEXITÉ-TEMPS (CT OU CTÉ)
La "Complexité-Temps" (étendue ou non) est un concept qui s'appuie sur l'hypothèse qu'il existe une "connivence" entre le temps et la complexité. C'est cette même "connivence" qui est évoquée plus haut. Je ne développerai pas ici de manière exhaustive les caractères de CT. Je n'en citerai que deux que je considère comme essentiels :
Le temps crée de la complexité. La complexité n'est pas incréée et n'est pas pour autant le produit de "plans". La complexité est la fille d'une dynamique particulièrement féconde lors des bifurcations.
La complexité crée du temps. Le temps possède de multiples dimensions. Il est "épais" et complexe. Ce sont les "événements" (bifurcations, transitions de phase...) s'ils sont porteurs de sens qui créent le temps parce qu'ils le ponctuent, l'extirpent de la virtualité, des fluctuations, de la réversibilité et de la linéarité newtonienne : "(...) toute histoire, toute narration impliquent des événements, implique que ce soit produit qui aurait pu ne pas arriver mais elle n'a d'intérêt que si ces événements sont porteurs de sens" (PRIGOGINE, STENGERS, 1992, p. 47).
Ces deux caractères renvoient aux bifurcations et au hasard. Les bifurcations sont au centre du dialogue de la complexité et du temps (CT) mais elles sont aussi des fruits et des génératrices d'aléatoire : "La branche de la bifurcation choisie par le système est imprévisible. Le phénomène est aléatoire et semble le fruit du hasard. (...) Plus un système s'éloigne de l'équilibre, plus les causes des phénomènes qui s'y déroulent ont tendance à engendrer des effets inédits et, par conséquent, imprévisibles" (SPIRE, 1999, p. 20-21). En passant par les bifurcations, le hasard prend toute sa place dans le monde. Les dialogues complexité / temps, complexité / hasard et temps / hasard sont remplacés par un trialogue complexité / temps / hasard et c'est ce trialogue cristallisé par (et dans) les bifurcations qui est la réponse au "comment" de la partie de dés.
L'ŒIL ETHNOGRAPHIQUE "FRACTALIQUE" ET LA PARTIE DE DÉS.
"Notre univers a suivi un chemin de bifurcations successives : il aurait pu en suivre d'autres. Peut-être pouvons-nous en dire autant pour la vie de chacun d'entre-nous" (PRIGOGINE, 1996-1998, p. 86).
J'ai axé mes recherches sur les bifurcations en 1999 avec le projet d'en établir une taxonomie fondée sur un double regard ethnographique et "fractalique". Avec le début du développement de la CT en 2000, le projet initial est devenu un projet de recherche de thèse. J'ai alors introduit la transdisciplinarité dans ma réflexion et emprunté à l'ethnométhodologie outillage et approche du terrain. Cela étant, les bifurcations (et donc le hasard...) sont restées au (le) cœur de la recherche, témoins ces quelques chantiers en cours qui sont autant de chapitres de mes travaux :
Ethnographie des bifurcations, crises, décrochages-raccrochages, déviances...
Bifurcations et dynamique de la Complexité-Temps, des horizons et des frontières...
Rôles des branches empruntées ("suis été" sartrien) et/ou des branches non-empruntées ("suis pas été" et exaptation) des bifurcations dans la construction d'un parcours de vie, lors des changements de "costumes" (E. GOFFMAN)...
En paraphrasant STEWART, je dirai que Dieu joue assurément aux dés et qu'il le fait astucieusement et "économiquement". Le hasard est de tous les rendez-vous du monde dont il est à la fois substrat et produit. Tant qu'il y aura du hasard, du "dé-ordre", de l'aléatoire, de l'incertitude pourront naître et émerger du neuf, des histoires, de la complexité, du temps, du sens qui produiront à leur tour du hasard, de l'aléatoire... Les fleuves d'incertitudes retourneront à l'océan. Il y a incomplétude du monde, le hasard (un "bon" candidat au rôle d'"océan nourricier d'aléatoire" pourrait être le vide quantique) nous le dit, les fractales comme l'ensemble de MANDELBRÖT le suggèrent, voilà pourquoi, peut-être, Dieu peut jouer aux dés et pourquoi il y joue. Le hasard est l'ensemble de tous les possibles qui ne se sont pas encore réalisés, comme les fractales(16) il contient une infinité de réponses qui n'ont pas encore de questions.
Références bibliographiques :
BERGSON, Henri, L'évolution créatrice, Quadrige, PUF, Paris, 1996.
GELL-MANN, Murray, Le quark et le jaguar, Champs Flammarion, Paris, 1997.
GRIBBIN, John, Le chat de Schrödinger, Flammarion, Paris, 1994.
HEUDIN, Jean-Claude, L'évolution au bord du chaos, Hermès, Paris, 1998.
MANDELBROT, Benoît, Les objets fractals, Champs Flammarion, Paris, 1995.
MANDELBROT, Benoît, Fractales, hasard et finances, Flammarion, Paris, 1997.
MATRICON, Jean, ROUMETTE, Julien, L'invention du Temps, Presses Pocket, Paris 199.
MORIN, Edgar, Pour sortir du 20ème siècle, Nathan, Paris, 1981.
PRIGOGINE, Ilya, La fin des certitudes, Odile Jacob, Paris, 1996-1998.
PRIGOGINE, Ilya, STENGERS, Isabelle, Entre le temps et l'éternité, Champs Flammarion, Paris, 1992.
SPIRE, Arnaud, La pensée-Prigogine, Entretiens avec Gilles Cohen-Tannoudji, Daniel Bensaïd, Edgar Morin., Desclee de Brouwer, Paris, 1999.
STEWART, Ian, Dieu joue-t-il aux dés ?, Champs Flammarion, Paris, 1998.
Notes :
(1) Des signes annonciateurs de la réhabilitation du hasard s'étaient déjà manifestés au XIXème siècle. Ex.: les travaux de Charles DARWIN (De l'origine des espèces par voie de sélection naturelle, 1859).
(2) "L'ensemble de ces idées - l'incertitude, la complémentarité, la probabilité et la perturbation par un observateur du système observé - est désormais connu sous l'appellation "d'Interprétation de Copenhague" de la Mécanique Quantique" (GRIBBIN, 1994, p. 149).
(3) Je suis concepteur et réalisateur de documentaires éducatifs.
(4) Voir : Le rôle de l'ouverture du rift africain dans la théorie de l'"East Side Story" d'Yves COPPENS.
(5) Les "modèles-récits" fractals : de nouveaux outils pour l'ethnographie de l'école ? Pistes, horizons et limites, Mémoire de D.E.A., soutenu à l'Université de Haute-Bretagne, Rennes 2, Département des Sciences de l'Éducation, 2001.
(6) "L'ordre et le désordre se présentent (...) non pas comme opposés mais comme indissociables" (PRIGOGINE, Stengers, 1992, p. 50). Cette citation est à rapprocher de : "(...) il se dresse des îlots de certitudes dans l'océan d'incertitudes, mais ces certitudes sont soit isolées, soit combinées à l'incertitude. Il n'y a pas de continent de certitude" (MORIN, 1981, p. 287).
(7) (GELL-MANN, 1997).
(8) Dans mes travaux de D.E.A., j'ai énuméré quelques principes de ce déterminisme et de cette causalité complexes : "Les systèmes simples peuvent avoir un comportement complexe et les systèmes complexes peuvent avoir un comportement simple. Un comportement complexe peut avoir des causes simples et un comportement simple peut avoir des causes complexes. Des systèmes différents peuvent avoir des comportements similaires et des systèmes similaires peuvent avoir des comportements différents".
(9) Voir : "Ethnographie, micro-détails et modèles-récits fractals (MRF)", Esprit Critique n° 411, octobre 2002.
(10) Complexité brute: "longueur du plus court message possible décrivant un système, à un niveau donné d'agrandissement, à quelqu'un d'éloigné, au moyen d'un langage, d'une connaissance et d'une compréhension que les deux parties partagent (et qu'elles savent partager) au préalable" (GELL-MANN, 1997, p. 52).
(11) "Nous définissons la complexité effective d'une entité, en relation avec un CAS (système adaptatif complexe) qui l'observe et en construit un schéma, comme la longueur d'une description concise des régularités de l'entité identifiées dans ce schéma" (GELL-MANN, 1997, p.74).
(12) Ce qui est fortement heuristique si l'on forme les hypothèses que le désordre est un ordre "autre" et la déviance une norme "autre" pour revisiter des problématiques telles que celles de l'interculturalité (ou de la transculturalité), de la transgression et plus largement les problématiques de conflits, de dialogues et d'émergences aux frontières.
(13) "(...) les périodicités sont des artefacts, (ce) ne sont pas des caractéristiques du processus, mais plutôt le fruit conjoint du processus, de la longueur de l'échantillon et du jugement de l'économiste ou de l'hydrologue", (MANDELBRÖT, 1997, p. 182). "En règle générale, les cycles économiques s'éloignent de toute périodicité et dépendent tant de la longueur de l'échantillon disponible et des goûts de l'observateur qu'il faut jusqu'à nouvel ordre les considérer comme des artefacts. Suivant les mots de Keynes (1940), leur valeur tient surtout à ce qu'ils subdivisent les manuels sur l'histoire économique de façon très commode" (MANDELBRÖT, 1997, p. 167-168).
(14) "Si vous essayez de mettre bout à bout les prédictions à court terme afin d'obtenir une prédiction à long terme, de minuscules erreurs commencent à s'accumuler, s'amplifiant de plus en plus rapidement, jusqu'à ce que les prédictions deviennent un non-sens total" (STEWART, 1998, p. 204).
(15) Voir : Principe d'Incertitude D'HEISENBERG.
(16) "C'était des objets qu'on pouvait qualifier de réponses sans questions" (MANDELBRÖT, 1995, p. 11).
-
Commentaires
Nouvelles de la Galaxie
-
C'est Moi il y a quelques mois .. ou années enfin je ne sais plus
le temps vous savez passe si vite ou si lentementCe blogg n'a d'autre ambition que de me faire plaisir en partageant quelques bribes de savoir et susciter en retour des commentaires éclairés (je l'espère) sur ces sujets.
J'essaierai d'aborder pour partie (mathématique musique et physique ) les thèmes de réflexion sous l'angle du formalisme.
Au début du XXeme siècle, David Hilbert pensait que le formalisme des mathématiques apportait une preuve irréfutable de la véracité des descriptions quantifiées. Mais en 1931, Gödel bouscula cette convention. Il démontra qu'un système formel qui pouvait faire l'objet d'une description finie était incomplet et ne pouvait démontrer sa consistance (à la fois sa véracité et sa négation). Mais existe-t-il une information minimale capable d'élaborer une théorie précise, le monde est-il compressible algorithmiquement parlant ?
Quelle réalité soutend la physique Quantique ?
Suivre le flux RSS des commentaires
Ajouter un commentaire
Créer mon blog